ΤΟΥ ΜΙΧΑΛΗ Α. ΠΟΛΗ*
Οι πρώτοι αριθμοί είναι χαοτικά τοποθετημένοι στο άπειρο σύνολο των Φυσικών Αριθμών. [Σημ. 1] Η κατανομή τους δεν ακολουθεί κάποιο μοτίβο ή ευδιάκριτο κανόνα. Ευθύς εξ αρχής λοιπόν, ήδη από την εποχή της αρχαίας Ελλάδας, ερωτήματα όπως τα ακόλουθα απασχόλησαν τους Μαθηματικούς:
Τα ερωτήματα αυτά ίσως φαντάζουν παράξενα ή ασυνήθιστα ή στερούμενα ευρύτερου ενδιαφέροντος όμως μόνο απλοϊκά δεν είναι. Έχουν δοθεί σε αυτά ευφυείς απαντήσεις τις οποίες θα παρουσιάσουμε στο άρθρο αυτό. Πριν όμως από τις απαντήσεις θα πρέπει να τοποθετήσουμε τις έννοιες στη σωστή τους θέση.
Από το Δημοτικό ξέρουμε ότι πρώτος είναι ο αριθμός που δεν έχει γνήσιους διαιρέτες[σημ.2] αλλά διαιρείται ακριβώς μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό του. Αν θέλω να ανιχνεύσω τους πρώτους που είναι μικρότεροι από ένα δοσμένο αριθμό, [ας ονομάσω αυθαίρετα τον αριθμό αυτό Α], πρέπει να γνωρίζω τη διαδικασία που είναι γνωστή ως «κόσκινο του Ερατοσθένη». Για να περάσω ένα σύνολο φυσικών αριθμών από το κόσκινο, να απομακρύνω τους σύνθετους και να «παγιδέψω» τους πρώτους χρειάζομαι:
