ΤΟΥ ΜΙΧΑΛΗ Α. ΠΟΛΗ*
Αν τα Μαθηματικά γεννήθηκαν και ανδρώθηκαν ως ξεχωριστή επιστήμη στην αρχαία Ελλάδα με την πρωτοπόρα εργασία γιγάντων του πνεύματος όπως ο Πυθαγόρας, ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης και ο Διόφαντος, η Ευρώπη έμελλε να πάρει την σκυτάλη μετά την Αναγέννηση με μια σειρά ευφυών μαθηματικών , που θεμελίωσαν τη σύγχρονη θεωρία των αριθμών και των ποσοτήτων επί των οποίων στηρίζεται το τεχνολογικό θαύμα των τελευταίων 100 χρόνων. Ένας τέτοιος Μαθηματικός πρώτου μεγέθους ήταν ο Leonard Euler.
Πριν ασχοληθούμε με το πρόβλημα της Βασιλείας πρέπει να πούμε ότι ο Ελβετός Euler ( 1707 -1783) δεν ήταν μόνο ο μέγιστος των Μαθηματικών του 18ου αιώνα αλλά και σπουδαίος Φυσικός. Η συνεισφορά του είναι καίρια και θεμελιωτική σε τομείς όπως ο Απειροστικός Λογισμός, η Θεωρία Γραφημάτων, η Μαθηματική Ανάλυση, η θεμελίωση της έννοιας και της Θεωρίας Συναρτήσεων που συνιστούν τον πυρήνα του οικοδομήματος των σύγχρονων Μαθηματικών. Ο Euler όμως δεν ήταν απλώς ένας κορυφαίος θεωρητικός μαθηματικός. Δεν διατύπωσε και απέδειξε μόνο δύσκολα θεωρήματα που ελάχιστοι στην εποχή του μπορούσαν να κατανοήσουν. Ήταν επίσης μια μεγαλοφυΐα των θετικών Επιστημών, αφού η συνεισφορά του στην Φυσική Επιστήμη καλύπτει κλάδους όπως η Μηχανική, η Ρευστοδυναμική, η Οπτική και η Αστρονομία. Η έστω και ρηματική αναφορά στα επιτεύγματα του θα χρειαζόταν δεκάδες σελίδες και σίγουρα ξεφεύγει του σκοπού αυτού του άρθρου. Φτάνει μόνο να πούμε ότι η εργασία του καλύπτει πέραν των 70 πολυσέλιδων τόμων και μέχρι σήμερα δεν έχει αποδελτιωθεί πλήρως.
Το πρόβλημα της Βασιλείας έγκειται στον υπολογισμό του απείρου αθροίσματος των αντιστρόφων τετραγώνων. Ένα αντίστροφο τετράγωνο είναι ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι η μονάδα και ο παρονομαστής είναι το τετράγωνο ενός φυσικού αριθμού. Ας γράψουμε κάποια αντίστροφα τετράγωνα ως απλά κλάσματα και μετά ας τα μετατρέψουμε στα ίσα αντίστροφα τετράγωνα για να τα αισθητοποιήσουμε.
Ολόκληρο το άρθρο, στο πιο κάτω έγγραφο:
