Τέχνη και μαθηματικά: H άρρηκτη διασύνδεση

ΤΗΣ ΜΑΡΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ*

Η πλειοψηφία ίσως  από εμάς δεν μπορεί να συσχετίσει τα μαθηματικά με την τέχνη. Αντίθετα μπορεί να τα θεωρεί και εντελώς διαφορετικά. Κι όμως τα μαθηματικά και η τέχνη ταυτίζονται σε πολλά σημεία.

Είναι λογικό τα μαθηματικά και η τέχνη να θεωρούνται διαφορετικά. Φαινομενικά δεν υπάρχει κάποια συσχέτιση μεταξύ τους, κι αυτό γιατί, εκ πρώτης όψεως, τα δύο βασίζονται σε διαφορετικό τρόπο σκέψης. Παρόλα αυτά τα μαθηματικά και η τέχνη είναι αλληλένδετα ίσως ως προς την “φιλοσοφία” τους, την απεικόνιση δηλαδή της αφηρημένης ή ρεαλιστικής πραγματικότητας της οποίας είμαστε όλοι μέρος της.

Τα μαθηματικά έχουν επηρεάσει τις τέχνες γενικότερα, τη μουσική, τη λογοτεχνία, τη ζωγραφική, την αρχιτεκτονική, τη γλυπτική. Πιθανότατα,όμως, η ζωγραφική και τα μαθηματικά να είναι το πιο εύστοχο παράδειγμα. Τα μαθηματικά όπως και η ζωγραφική έχουν ιστορία, παράδοση και εξέλιξη μέσα από τους αιώνες. Τα μαθηματικά και ειδικά η γεωμετρία βοηθά να αναληφθούμε και να εκτιμήσουμε τη ζωγραφική. Η γεωμετρία και συγκεκριμένα η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι η επιστήμη μελέτης του χώρου και των διαφόρων σχημάτων, επίπεδων ή στερεών, που υπάρχουν μέσα σ’ αυτόν.

Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι τα μαθηματικά και η ζωγραφική είναι δύο παραδείγματα της ανθρώπινης συναίσθησης, δηλαδή της  διαδικασίας αντίληψης του ανθρώπου, να κατανοήσει την πραγματικότητα. Ο καλλιτέχνης, καθώς και ο μαθηματικός συμμετέχει στην ανθρώπινη ανάγκη και προσπάθεια κατανόησης του κόσμου.

Μέσα από το έργο του Έντβαρντ Μουνκ, «Η κραυγή», o καλλιτέχνης σαφώς δεν ενδιαφέρθηκε να απεικονίσει μια γέφυρα ως έχει. Αντίθετα στόχος του ήταν να μας αποκαλύψει τα βαθύτερα  χαρακτηριστικά του τρόμου. Κατά παρόμοιο τρόπο ο μαθηματικός μερικές φορές προσπαθεί να εξαγάγει την εννοιολογική ουσία/αρχή μιας ορισμένης ιδιότητας. Ακριβώς όπως  ο Μουνκ έκανε την αφηρημένη έννοια της φρίκης θέμα του, στα μαθηματικά μέσα από την άλγεβρα κάνει την αφηρημένη έννοια του συνδυασμού στοιχείων το αντικείμενο της έρευνας.

Ο Μαρσέλ Ντυσάν μέσα από το έργο του «Γυμνό που κατεβαίνει τη σκάλα» (1912), κατάφερε να αναπαραγάγει τον δυναμισμό που χαρακτηρίζει τις μηχανές. Η επαναληπτική κίνηση της μορφής που κατεβαίνει τη σκάλα, παραπέμπει στη συνεχή κίνηση μιας μηχανής. Ο Ντυσάν πειραματίστηκε με την ιδέα του χρόνου και την τέταρτη διάσταση.  Το αποτέλεσμα του έργου του θυμίζει  πολλαπλές φωτογραφικές εκθέσεις ενός κινούμενου αντικειμένου.

Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο ρόλος του καλλιτέχνη πολλές φορές θυμίζει το ρόλο ενός  επιστήμονα. Και οι δύο διερευνούν τον τρόπο περιγραφής φυσικών φαινομένων.  Ο Αϊνστάιν, για παράδειγμα, διερεύνησε ποιος είναι ο πιο ακριβής τρόπος περιγραφής ενός φυσικού φαινομένου, όπως οι ακτίνες του φωτός και η ταχύτητα τους. Η απεικόνιση του φωτός είναι ένα από τα βασικά θέματα που απασχολούν τους καλλιτέχνες οι οποίοι, ανάλογα με τον στόχο που έχουν, το επιτυγχάνουν με πολυάριθμες τεχνικές. Με αυτή την προοπτική ζωγράφοι και μαθηματικοί  εργάζονται κατά κάποιο τρόπο προς την ίδια  κατεύθυνση.

Η γεωμετρική γνώση αναμφίβολα ενισχύει θεωρητικά τη ζωγραφική, γιατί  μέσα από τη μελέτη της γεωμετρίας, οι καλλιτέχνες απέκτησαν τέλεια γνώση της προοπτικής. Αναμφίβολα λοιπόν η γεωμετρία αποτελεί τρόπο έκφρασης στην τέχνη. Ο εμπνευσμένος καλλιτέχνης Βασίλι Καντίνσκι  πίστευε ότι η χρήση της γεωμετρίας στα έργα του, μετατρέπεται σε κώδικα, ο οποίος με τη σειρά του μετατρέπεται σε μαγεία!

Μέσα από τις πλακοστρώσεις (tessellations) του φιλοσοφημένου Ολλανδού καλλιτέχνη Μάουριτς Κορνέλις, βλέπουμε τη χρήση των μαθηματικών, τη μελέτη των γραφικών ιδιοτήτων  των σχημάτων, αναπαραστάσεις συμμετρίας και τη χρήση της ευκλείδειας γεωμετρίας. 

Εκ των πραγμάτων εάν κοιτάξουμε γύρω μας θα δούμε ότι είμαστε περιτριγυρισμένοι από άπειρα γεωμετρικά σχήματα όπως τετράγωνα, κύκλους,  τρίγωνα, κύβους, κυλίνδρους. Στη φύση γύρω μας, βλέπουμε ότι  υπάρχουν και άλλου είδους σχήματα που δεν μπορούν να εξηγηθούν με την Ευκλείδεια Γεωμετρία όπως τα φύλλα, τα σύννεφα, οι νιφάδες χιονιού, οι αστερίες του βυθού. Έτσι δημιουργήθηκε η ανάγκη να εξηγηθούν επιστημονικά οι ιδιότητες αυτών των σχημάτων και προέκυψε ο όρος φράκταλ (αυτό-ομοιότητα) όπου, εάν ένα κομμάτι ενός σχήματος μεγεθυνθεί, αυτό θα είναι της ίδια μορφής με το αρχικό.

Ο Γαλλοαμερικανός μαθηματικός Μπενουά Μάντελμπροτ,  καθιέρωσε τον όρο «φράκταλ» για να περιγράψει μια κατηγορία μαθηματικών αντικειμένων με ακανόνιστα περιγράμματα, τα οποία μιμούνται τα ακανόνιστα σχήματα που απαντώνται στη φύση. Τα φράκταλ έχουν πολύ σημαντική συμβολή στην εξέλιξη και στην άνθηση της ψηφιακής τέχνης. Πρωτοπόροι  της ψηφιακής τέχνης χρησιμοποίησαν τη γεωμετρία φυσικών μορφών για την παραγωγή τεχνητών οργανισμών, όπως οι καλλιτέχνες ΡόμανΒερόσκο και Γουίλιαμ Λάθαμ.

Ο άνθρωπος από την αρχαιότητα χρησιμοποιούσε ενστικτωδώς τη γεωμετρία στην καθημερινότητα του, για την κατασκευή όπλων, εργαλείων, σκευών, κοσμημάτων και πολλών άλλων ανάλογα με τις ανάγκες του. Η επιρροή της ευκλείδειας και πολυδιάστατης γεωμετρίας οδήγησε στη γέννηση της μοντέρνας τέχνης. Ασφαλώς, όταν το χρώμα προτίθεται στα γεωμετρικά σχήματα, η ιδιότητα της γεωμετρίας διαφοροποιείται.  Ανάλογα με το χρώμα αλλάζει η αισθητική του σχήματος, κάνοντας να φαίνεται πιο επιβλητικό ή αντίθετα.

Ο  Λούκα Πατσιόλι υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους άνδρες της Αναγέννησης, συγγραφέας, μαθηματικός, καλλιτέχνης, και συνεργάτης του Λεονάρντο ντα Βίντσι,  με τον οποίο δημοσίευσαν μαζί, το 1509,  το βιβλίο «DeDivinaProportione». Το θέμα του βιβλίου ήταν  η αναλογία στα μαθηματικά και στην τέχνη, ιδίως η θεωρία της χρυσής τομής και η εφαρμογή της στην αρχιτεκτονική. Το βιβλίο επίσης πραγματεύεται τη χρήση της προοπτικής από ζωγράφους της αναγέννησης.

Η χρυσή τομή η οποία αναφέρεται και ως Θεϊκή αναλογία έγινε θέμα έρευνας και αναφοράς σε πολλούς πίνακες. Τη χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε πρώτιστα ο Πυθαγόρας (585 – 500 π.Χ.) Είναι γνωστή ως goldenratio (με λόγο:1.6180) και δίνει το σημείο στο οποίο πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με το λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο.

Πολλοί καλλιτέχνες, γλύπτες, αρχιτέκτονες  αναζητούν στα έργα τους  την τελειότητα και σε κάποιες περιπτώσεις  επιστημονικές έρευνες αποδεικνύουν ότι τα έργα τους αποτελούν παράδειγμα της χρυσής αναλογίας.  Μερικά από τα έργα αυτά είναι:

Το άγαλμα του Ερμή του Πραξιτέλους (340 -330 π.Χ.). Το χάλκινο άγαλμα  Δισκοβόλος του Μύρωνα  (450 π.Χ).  Το άγαλμα της Αφροδίτη της Μήλου (100 π.Χ).  Το έργο του Λεονάρτο ντα Βίντσι, Μαντόνα των Βράχων (1483-1486) και  ένα από τα σπουδαιότερα έργα τέχνης η Μόνα Λίζα, (1503 – 1519) του ίδιου καλλιτέχνη.  H Γέννηση της Αφροδίτης, του Μποτιτσέλι (1485–1486), και ο Μυστικός Δείπνος του Νταλί, (1955).

Πληθώρα σημαντικών καλλιτεχνών και πρωτοστάτες καλλιτεχνικών κινημάτων χρησιμοποίησαν γεωμετρικά σχήματα στη ζωγραφική. Κάποιοι μεταξύ άλλων είναι ο Βίνσεντ Βαν Γκογκ, ο Εντουάρ Μανέ, ο Πωλ Γκωγκέν, ο Ζωρζ Σερά, ο Πωλ Σεζάν, ο Άλμπρεχτ Ντύρερ, Χουάν Μιρό, Ζωρζ Μπρακ και Πάμπλο Πικάσο, Καζιμίρ Μαλέβιτς και  Καντίνσκι.

Συμπερασματικά, μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι μια καλλιτεχνική δημιουργία φαίνεται να είναι πολλές φορές ρεαλιστικά ή αφηρημένα μια μαθηματική κατασκευή.