ΤΟΥ ΜΙΧΑΛΗ Α. ΠΟΛΗ*
Όπως το σύμπαν της ύλης κτίζεται με βάση τα υποατομικά σωματίδια [Σ. 1] έτσι και το άπειρο σύνολο των φυσικών αριθμών θεμελιώνεται πάνω στην έννοια της μονάδας [Σ. 3] και πάνω στους πρώτους αριθμούς. Οι πρώτοι αριθμοί συγκροτούν την έννοια του φυσικού Αριθμού αφού με βάση το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο πρώτων παραγόντων με ένα και μοναδικό τρόπο. Οι σύνθετοι αριθμοί παράγονται από τους πρώτους ενώ το αντίθετο δεν ισχύει.
Αν και η πρόταση «κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο πρώτων παραγόντων με ένα και μόνο τρόπο» φαίνεται αυτονόητη εντούτοις, όπως και κάθε άλλη μαθηματική πρόταση παίρνει εγκυρότητα από την μαθηματική της απόδειξη. Η απόδειξη του θεωρήματος αυτού, που αποτελεί τη σπονδυλική στήλη της αριθμητικής χωρίζεται σε δύο μέρη. Πρώτα πρέπει να αποδείξουμε ότι όντως κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και μετά να αποδείξουμε ότι η ανάλυση κάθε αριθμού σε γινόμενο πρώτων είναι μία και μοναδική.
Παραθέτουμε στο πιο κάτω έγγραφο όλοκληρο το αρθρο με τις τις αποδείξεις αυτές για να δώσουμε μια γεύση του τρόπου εργασίας των μαθηματικών.
